令y=1,则f(x+1)+f(x-1)=4f(x)f(1)=f(x) ①
由①式得 f(x)+f(x-2)=f(x-1) ②
①+②得： f(x+1)+f(x-2)=0 即f(x)+f(x-3)=0 ③
∴ f(x)=-f(x-3) ④
由④式得：f(x-3)=-f(x-6) ⑤
④⑤式可得：f(x)=f(x-6)，所以f(x)是以6为周期的函数
令x=1,y=0,得：4f(1)f(0)=f(1)+f(1)，所以f(0)=1/2。
∴ f(2010)=f(6×335+0)=f(0)=1/2
高考题
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已知函数 满足：f(1)=1/4 ，4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) （x,y∈R），则 =_____________. 2010-06-11 22:51 补充问题 f(2010)=? 共0(2010高考） 题目不全哦。。。
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